关于二叉树遍历的前驱后继规则

二叉树遍历的递归算法和非递归算法我们当然应该很熟悉了，不过还有另外一种遍
历方式，就是增加了树的构造，然后不允许递归或是用到栈进行遍历，如线索树或者是
有父母节点的二叉树等等等等。这样的遍历就需要我们找到一个节点的后继，同样如果
有更变态的题要求我们找一个节点的前驱，也和找后继是一个类型，下面我就关于三种
遍历方法的前驱和后继作一讨论和总结，让大家在考试的时候得心应手。也请高手给与
指正
一、前序遍历
找后继：　　
　　１、若有左子女，则后继是左子女；
　　２、若无左子女，有右子女，则后继是右子女；
　　３、若既无左子女，又无右子女，则是一片叶子；再讨论：
　　　　ａ若是其父母的左子女，且父母有右子女，则后继是父母的右子女。
　　　　ｂ若是其父母的左子女，且父母无右子女；
　　　　ｃ若是其父母的右子女。
　　　　ｂ，ｃ都表示这是某个节点的左子树前序遍历的最后一个节点，则需要找第一
个有　　　　右子树的“左祖先”（这个是我自己定义，即找第一个使得当前节点在这
个祖先的左　　　　子树上），然后后继就是这个祖先的右子女。
　　如何找这个左祖先？即
　　while((p->parent->rchild==NULL||p->parent->rchild==p)&&p!=NULL)
　　　　ｐ=p->parent;
　　if(!p)表示已经全部遍历完毕。结束；else p=p->lchild;下一个节点
找前驱
　　１、若是父母的左孩子，则前驱是父母；
　　２、若是父母的右孩子，且父母无左子树，则前驱是父母；
　　３、若是父母的右孩子，父母有左子树，则前驱是父母左子树的最后访问到的节点
（指　　　　向父母的左子树后，一直往右，若不行的话，往左一步，一直到叶子）
二、中序遍历
找后继
　　１、如有右子女，后继是右子女的最左下节点；
　　２、若无右子女，且是父母的左子女，则后继就是父母；
　　３、若无右子女，且是父母的右子女，则一直上溯到第一个“左祖先”（定义如前
面）则　　　　后继就是这个祖先。若无这样的祖先，说明已经遍历完毕。
找前驱
　　１、如有左子女，前驱是左子女的最右下节点；
　　２、若无左子女，且是父母的右子女，则前驱就是父母；
　　３、若无左子女，且是父母的左子女，则一直上溯到第一个“右祖先”（定义如前
面）则　　　　前驱就是这个祖先。若无这样的祖先，说明已经遍历完毕。
三、后序遍历
找后继
　　１、若是父母的右孩子，则后继是父母；
　　２、若是父母的左孩子，且父母无右子树，则后继是父母；
　　３、若是父母的左孩子，父母有右子树，则后继是父母右子树的最先访问到的节点
（指　　　　向父母的右子树后，一直往左，若不行的话，往右一步，一直到叶子）
找前驱：　　
　　１、若有右子女，则前驱是右子女；
　　２、若无右子女，有左子女，则前驱是左子女；
　　３、若既无左子女，又无右子女，则是一片叶子；再讨论：
　　　　ａ若是其父母的右子女，且父母有左子女，则前驱是父母的左子女。
　　　　ｂ若是其父母的右子女，且父母无左子女；
　　　　ｃ若是其父母的左子女。
　　　　ｂ，ｃ都表示这是某个节点的右子树后序遍历的第一个节点，则需要找第一个
有　　　　左子树的“右祖先”，然后前驱就是这个祖先的左子女。
　　其实前序遍历是“左右根”，中序遍历是“左根右”，后序是“左右根”，我们可
以看出，前序找后继和后序找前驱是对偶的（只要把左换成右，前驱换成后继，第一访
问换成最后访问即可），同样前序找前驱和后序找后继，中序找前驱和中序找后继都是
对偶的，这样记忆起来就非常方便了～～～～～

评论

2 楼 tieye 2017-01-06  

太棒了写得

1 楼 wuxy720 2017-01-04  

写得太棒了